Patricia Megías García y Pedro Macizo Soria
Centro de Investigación Mente, Cerebro y Comportamiento, Universidad de Granada, España
(cc) Katey.
El conocimiento aritmético se va consolidando en la memoria a largo plazo del niño durante la etapa escolar. A partir del último ciclo de Educación Primaria, cuando los alumnos tienen que resolver un problema aritmético sencillo (2 + 4 = ), parecen recuperar desde la memoria el resultado correcto (6) además de otros relacionados, como el resultado de la multiplicación de esos operandos (2 x 4 = 8). Un mecanismo inhibitorio parece ser el encargado de suprimir la respuesta errónea (8) para seleccionar la correcta (6), de modo que las operaciones aritméticas simples son resueltas de manera rápida y eficaz.
Las operaciones aritméticas simples, como sumas o multiplicaciones de un dígito (2 + 4 = 6, 2 x 4 = 8), se van consolidando en la memoria a largo plazo (MLP) a medida que el niño desarrolla su aprendizaje en la escuela. La práctica en aritmética simple que tiene lugar en los primeros años de educación formal, como el aprendizaje de memoria de las tablas de multiplicar o la realización de cálculos numéricos con asiduidad, permite que las operaciones aritméticas se representen cognitivamente mediante redes asociativas con operaciones interconectadas en la memoria del niño.
Fenómenos como el llamado efecto de confusión asociativa (Winkelman y Schmidt, 1974) dan evidencia de esta representación en red de los hechos aritméticos. Este efecto aparece cuando las personas tenemos que indicar que una suma como 2 + 4 = 8 es incorrecta (nótese que el resultado incorrecto surge de multiplicar los operandos del problema). En esta situación, las personas ejecutan peor la tarea frente a cuando realizan otras sumas con resultados incorrectos no relacionados (2 + 4 = 10). Si el conocimiento aritmético está representado en redes asociativas, se espera que la presentación de una suma simple (2 + 4) no solo active la respuesta correcta (6), sino que la propagación de la activación a través de la red active otros resultados relacionados (8) de forma automática. Esto produciría la confusión a la hora de resolver el problema. ¿Cómo resolvemos esta confusión y conseguimos realizar bien las operaciones aritméticas? Una posibilidad es que inhibiéramos aquello que no interesa (p.ej., el resultado de la multiplicación) para responder correctamente al resultado de la suma.
Para examinar la adquisición del conocimiento aritmético en memoria y la manera en que se resuelve la confusión al contestar sumas simples, llevamos a cabo el siguiente estudio (Megías y Macizo, 2015): pedimos a 120 niños de tres ciclos educativos diferentes (2º ciclo de Educación Primaria, 8-9 años; 3er ciclo de Educación Primaria, 10-11 años; 1er ciclo de Educación Secundaria Obligatoria, 12-13 años) que indicaran si pares de sumas eran correctas o no (véase la Figura 1).
Figura 1.- Procedimiento de la Tarea de Verificación.
En la primera suma, el resultado era incorrecto y podía ser el que surge de multiplicar sus operandos (2 + 4 = 8) o no (2 + 4 = 10). En esta situación podíamos evaluar el efecto de confusión asociativa a través del ciclo educativo, como un indicador de la consolidación del conocimiento aritmético en la memoria del niño. Por otra parte, el objetivo de la segunda suma era evaluar si los niños resolvían la confusión inhibiendo aquello que no era relevante (la multiplicación). Para ello, tras resolver la primera suma, aparecía una segunda suma con un resultado correcto que podía coincidir con la multiplicación de los operandos de la primera suma (2 + 6 = 8, precedido por 2 + 4) o no (4 + 6 = 10, precedido por 2 + 4). Si la confusión en la primera suma es resuelta inhibiendo lo irrelevante (la multiplicación de sus operandos), los niños debieran ejecutar peor la tarea cuando este resultado aparece en la segunda suma, puesto que tendrían que recuperar desde la MLP algo que fue inhibido previamente. Además, en nuestro estudio, como medida adicional evaluamos el conocimiento de los niños en multiplicaciones simples (2 x 4 = ?).
Los resultados mostraron que, de manera general, los niños del 2º ciclo de Educación Primaria (8-9 años) no presentaron el efecto de confusión asociativa (véase Figura 2), lo que sugiere que la red de hechos aritméticos no está completamente formada a esta edad. Sin embargo, aquellos niños que habían mostrado un buen conocimiento en multiplicaciones simples, sí presentaban tal efecto: efectuaron peor la primera suma de cada par cuando el resultado presentado era el de la multiplicación de sus operandos (2 + 4 = 8) frente a cuando no lo era (2 + 4 = 10). Parece que una vez se han adquirido las tablas de multiplicar, la co-activación del conocimiento asociado a sumas y multiplicaciones simples ocurre de manera automática en la MLP.
Figura 2.- Efecto de confusión asociativa en la primera suma, dependiendo del ciclo educativo. Diferencia del tiempo de reacción (TR) en contestar en milisegundos: media del TR en contestar a sumas relacionadas (p.ej., 2 + 4 = 8) menos media del TR en contestar a sumas control (p.ej., 2 + 4 = 10) en cada ciclo educativo. Las barras de error presentan el error estándar de la media. *: efecto significativo (p<0.05), ns: efecto no significativo.
Es a partir del 3er ciclo de Educación Primaria (10-11 años) donde encontramos evidencia del efecto de confusión asociativa de manera generalizada, lo que sugiere que la red de hechos aritméticos simples está ya formada en los últimos cursos de la edad escolar. Además, en nuestro estudio, se obtuvo evidencia de un mecanismo inhibitorio implicado en la resolución de dicha confusión (véase Figura 3). En concreto, la ejecución de los niños fue peor ante sumas cuyo resultado coincidía con la multiplicación de los operandos de la suma anterior (2 + 6 = 8, precedido por 2 + 4) frente a sumas no relacionadas con la anterior. La confusión generada por la activación del resultado de la suma y la multiplicación en la primera suma parece ser resuelta mediante la inhibición de lo irrelevante (el resultado de la multiplicación, 8), de modo que cuando esta respuesta aparece nuevamente y es necesaria para resolver el problema (2 + 6 = 8), se necesita un tiempo adicional para recuperarla de la MLP. También es interesante señalar que el coste asociado a la inhibición se reduce en el 1er ciclo de la E.S.O., de modo que este mecanismo inhibitorio parece volverse cada vez más eficaz, manteniéndose en la edad adulta (Megías, Macizo y Herrera, 2014).
Figura 3.- Mecanismo inhibitorio en la segunda suma, dependiendo del ciclo educativo. Diferencia del tiempo de reacción (TR) en contestar en milisegundos: Media del TR en contestar a sumas relacionadas (p.ej., 2 + 6 = 8, precedido por 2 + 4) menos media del TR en contestar a sumas control (p.ej., 4 + 6 = 10, precedido por 2 + 4) en cada ciclo educativo.
Los resultados encontrados sugieren futuras investigaciones para el desarrollo de herramientas clínicas y pedagógicas que ayuden a mejorar el desarrollo aritmético de alumnos con bajo rendimiento escolar y/o discalculia, dado que si la inhibición es un proceso que está a la base del desarrollo aritmético, un entrenamiento diseñado para mejorar dicho proceso podría tener un impacto significativo en el rendimiento del niño.
Referencias
Megías, P., y Macizo, P. (2015). Simple arithmetic development in school age: The coactivation and selection of arithmetic facts. Journal Experimental Child Psychology, 138, 88–105.
Megías, P., Macizo, P., y Herrera, A. (2014). Simple arithmetic: Evidence of an inhibitory mechanism to select arithmetic facts. Psychological Research, 79, 773-784.
Winkelman, J. H., y Schmidt, J. (1974). Associative confusions in mental arithmetic. Journal of Experimental Psychology, 102, 734–736.
Manuscrito recibido el 29 de junio de 2015.
Aceptado el 6 de agosto de 2015.
